Números googolescos

Quando iniciamos os nossos estudos vencendo as primeiras etapas da teoria dos conjuntos encontramos certos números que o matemático considera modestamente “finitos” e que, no entanto, já nos assombram pela grandeza astronômica que envolvem.

Emprestamos a esses números, gigantes da série numérica, o qualitativo de googolescos. Cabe-nos, agora, justificar esse neologismo que poderia surpreender a severidade impiedosa de um gramático.

Um matemático de certo renome, o Dr. Edward Kasner, da Universidade da Columbia, achou que seria interessante atribuir um nome especial à centésima potência do número 10, isto é, a unidade seguida de 100 zeros.

Esse número gigantesco foi pelo Dr. Kasner batizado com um nome inteiramente simples e sonoro; o googol.

Esse número, apesar do amontoado de algarismos que representa, não satisfez o Dr. Kasner que imaginou logo outro derivado do googol.

Surgiu, assim, o googol-plex – que é definido como sendo a base 10 elevada a expoente igual a um googol.

Não vale a pena tentar escrever o googol-plex. A razão é simples. O googol-plex escrito com algarismos bem pequenos – um ao lado do outro – daria um número cujo comprimento seria um googol de vezes o diâmetro do universo visível.

Estará o leitor disposto a tentar uma pequena idéia do googol-plex?

Desafio (2a parte):
Então suponha que você tenha conseguido escrever todos os algarismos do googol-plex e que cada ZERO escrito tenha 2 mm de comprimento. Após isso, suponha que você tenha acendido uma lanterna no 1o algarismo desse número cuja luz viaja a 300 000 km/s.

APÓS QUANTOS ANOS A LUZ CHEGARÁ AO ÚLTIMO ALGARISMO DO GOOGOL-PLEX?

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